Общая формула возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на В5, где В = [0, 9].
Общая формула выглядит так:
(АВ5)2 = (А2 + (В5/50)*А)*10000 + (В5)2.
Для выведения этой формулы сначала рассматриваемое число АВ5 нужно представить в виде алгебраического выражения. Так как часть А может быть как однозначным, так и n-значным числом, то я не буду конкретизировать эту часть, и число в виде выражения будет выглядеть так: 100А + 10В + 5.
Возведём полученное выражение в квадрат:
(100А + (10В + 5))2 = 10000А2 + 200А(10В + 5) + (10В + 5)2
Далее для облегчения записи представим выражение (10В + 5) в виде В5:
10000А2 + 200*В5*А + (В5)2 = 10000(А2 + (0,02*В5)*А + (В5)2.
Выражение (0,02*В5) можно представить, как (В5/50)*А.
В итоге получим исходную формулу.
Покажу на примерах.
Пример1. Возвести в квадрат число 455.
Здесь А = 4; В = 55.
4552 = (42 + (55/50)*4) *10000 + 552 = (16 + 4,4)*10000 + 3025 = 207025
Пример2. Возвести в квадрат число 4275.
А = 42; В = 75.
42752 = (422 + (75/50)*42)*10000 + 752 = (1764 + 63)*10000 + 5625 = 18275625.
Конечно, квадрат четырёхзначных (и выше) чисел в уме вычислить довольно сложно даже по алгоритму (для меня, по крайней мере). Зато, думаю, даже человек со средними способностями в арифметике без труда в уме выведет квадрат трёхзначных чисел этого типа. И ещё: в тех местах, где я для краткости записывал деление на 50, при расчётах в уме удобнее представить частное 50, как 10*5 и выполнять деление по отдельности – сначала делим на 5, а затем на 10, или наоборот, в зависимости от ситуации.
